Обнаружение колебательных процессов в сложных системах
Артемьев Эдуард Иосифович
Чебоксары, 2009.
Колебания - это движения или процессы, которые характеризуются периодической повторяемостью во времени. Периодические или колебательные явления широко проявляются как физические, биологические, социальные процессы: колебания механического маятника, волны на поверхности воды, дыхание, биение сердца, волновое изменение численности популяций животных, периодические изменения солнечной активности, колебания в экономике.
Практически все замкнутые динамические системы можно охарактеризовать периодической повторяемостью во времени. Все они обнаруживают тенденцию к переходу в периодический режим.
В начале XX века советский ученый Чижевский Александр Леонидович (1897-1964) доказал зависимость биологических и социальных процессов на Земле от периода колебаний солнечной активности, составляющего около 11 лет. Гелиобиология, основанная Чижевским, изучает связи солнечной активности с различными явлениями в биосфере Земли. В рамках такого подхода, волновые процессы, происходящие на Солнце, являются причиной процессов-следствий, протекающих на Земле.
Рис. 1. Отслеживание циклических связей с помощью программы «Кристал 2009». Заготовки зайца-беляка в Якутии (верхняя кривая) и солнечная активность.
Синхронные волны также прослеживаются в модели «хищник-жертва», которая впервые была рассмотрена Вито Вольтерра (1860-1940) для объяснения колебаний уловов больших рыб-хищников и малых рыб-жертв в Адриатическом море. Уловы этих рыб колебались во времени с равными периодами, но отличались по фазе.
Рис. 2. Диаграмма изменения численности хищников и жертв, полученная с помощью QBasic.
С одной стороны изменение численности рыб-жертв является причинным процессом, влияющим на скорость размножения рыб-хищников. С дугой стороны, изменение численности рыб-жертв напрямую зависит и является следствием динамики развития популяции рыб-хищников.
Устранить подобные неопределённости в установлении причинно-следственных связей помогает синергетика. В рамках синергетического подхода для объяснения периодичности сторонние причины не нужны. Сама система после очередного возмущения (скачка, бифуркации) преобразует внешнее воздействие в периодическое движение.
Синергетика исследует организационный фактор, эффект взаимодействия больших систем. Возникновение организационного поведения может быть обусловлено внешними воздействиями (вынужденная организация) или может быть результатом развития собственной (внутренней) неустойчивости системы в системе (самоорганизация).
Для выявления закономерностей, имеющих место в сложных колебательных системах, исследователи могут использовать свободные программы «Кристалл 2007» и «Кристалл 2009», созданные мной. Приведу их краткое описание.
Программа «Кристалл 2007» предназначена для анализа временных рядов путём подбора регрессионной зависимости вида
x=A[1]*sin(B[1]*t+C[1])+...+A[n]*sin(B[n]*t+C[n]). (1)
Программа позволяет отслеживать гармоническую зависимость исследуемой величины x от времени t. В рамках данного подхода считается, что величина x описывает некоторое явление, основанное на наложении n волн (гармоник) с амплитудами A[i], циклическими (круговыми) частотами B[i], фазами колебаний C[i]. На рис. 3 представлен экран работы программы, где обрабатываются результаты наблюдений за солнечной активностью. В качестве характеристики активности было взято число Вольфа - количество пятен на Солнце.
Программа «Кристалл 2009» для выявления общих волновых составляющих в двух и более процессах. Этот аппарат позволяет выявлять гармонические связи между различными явлениями и меру тесноты этих связей. Учёному остаётся только выносить вердикт: является ли данная зависимость заслуживающей внимания.
Фактически, для двух величин x[1] и x[2], изменяющихся во времени, программа «Кристалл 2009» находит две приближающие функции вида
x[1]=A[1]*sin(B*t+C[1]) и x[2]=A[2]*sin(B*t+C[2]) (2)
которые достаточно близко описывают рассматриваемые величины и имеют общий частотный коэффициент B.
Рис. 3. Экран работы программы «Кристалл 2007». Анализ Солнечной активности.
