In nomine Patris, et Filii, et Spiritus Sancti. Amen.
Обнаружение колебательных процессов в сложных системах

Артемьев Эдуард Иосифович
Чебоксары, 2009.

Колебания - это движения или процессы, которые характеризуются периодической повторяемостью во времени. Периодические или колебательные явления широко проявляются как физические, биологические, социальные процессы: колебания механического маятника, волны на поверхности воды, дыхание, биение сердца, волновое изменение численности популяций животных, периодические изменения солнечной активности, колебания в экономике.

Практически все замкнутые динамические системы можно охарактеризовать периодической повторяемостью во времени. Все они обнаруживают тенденцию к переходу в периодический режим.

В начале XX века советский ученый Чижевский Александр Леонидович (1897-1964) доказал зависимость биологических и социальных процессов на Земле от периода колебаний солнечной активности, составляющего около 11 лет. Гелиобиология, основанная Чижевским, изучает связи солнечной активности с различными явлениями в биосфере Земли. В рамках такого подхода, волновые процессы, происходящие на Солнце, являются причиной процессов-следствий, протекающих на Земле.
Отслеживание циклических связей с помощью программы «Кристал 2009». Заготовки зайца-беляка в Якутии (верхняя кривая) и солнечная активность.
Рис. 1. Отслеживание циклических связей с помощью программы «Кристал 2009». Заготовки зайца-беляка в Якутии (верхняя кривая) и солнечная активность.

Синхронные волны также прослеживаются в модели «хищник-жертва», которая впервые была рассмотрена Вито Вольтерра (1860-1940) для объяснения колебаний уловов больших рыб-хищников и малых рыб-жертв в Адриатическом море. Уловы этих рыб колебались во времени с равными периодами, но отличались по фазе.
Диаграмма изменения численности хищников и жертв, полученная с помощью QBasic.
Рис. 2. Диаграмма изменения численности хищников и жертв, полученная с помощью QBasic.

С одной стороны изменение численности рыб-жертв является причинным процессом, влияющим на скорость размножения рыб-хищников. С дугой стороны, изменение численности рыб-жертв напрямую зависит и является следствием динамики развития популяции рыб-хищников.

Устранить подобные неопределённости в установлении причинно-следственных связей помогает синергетика. В рамках синергетического подхода для объяснения периодичности сторонние причины не нужны. Сама система после очередного возмущения (скачка, бифуркации) преобразует внешнее воздействие в периодическое движение.

Синергетика исследует организационный фактор, эффект взаимодействия больших систем. Возникновение организационного поведения может быть обусловлено внешними воздействиями (вынужденная организация) или может быть результатом развития собственной (внутренней) неустойчивости системы в системе (самоорганизация).

Для выявления закономерностей, имеющих место в сложных колебательных системах, исследователи могут использовать свободные программы «Кристалл 2007» и «Кристалл 2009», созданные мной. Приведу их краткое описание.

Программа «Кристалл 2007» предназначена для анализа временных рядов путём подбора регрессионной зависимости вида

x=A[1]*sin(B[1]*t+C[1])+...+A[n]*sin(B[n]*t+C[n]). (1)

Программа позволяет отслеживать гармоническую зависимость исследуемой величины x от времени t. В рамках данного подхода считается, что величина x описывает некоторое явление, основанное на наложении n волн (гармоник) с амплитудами A[i], циклическими (круговыми) частотами B[i], фазами колебаний C[i]. На рис. 3 представлен экран работы программы, где обрабатываются результаты наблюдений за солнечной активностью. В качестве характеристики активности было взято число Вольфа - количество пятен на Солнце.

Программа «Кристалл 2009» для выявления общих волновых составляющих в двух и более процессах. Этот аппарат позволяет выявлять гармонические связи между различными явлениями и меру тесноты этих связей. Учёному остаётся только выносить вердикт: является ли данная зависимость заслуживающей внимания.

Фактически, для двух величин x[1] и x[2], изменяющихся во времени, программа «Кристалл 2009» находит две приближающие функции вида

x[1]=A[1]*sin(B*t+C[1]) и x[2]=A[2]*sin(B*t+C[2]) (2)

которые достаточно близко описывают рассматриваемые величины и имеют общий частотный коэффициент B.
Экран работы программы «Кристалл 2007». Анализ Солнечной активности.
Рис. 3. Экран работы программы «Кристалл 2007». Анализ Солнечной активности.
Артемьев Эдуард Иосифович. Автор программы Кристалл

Обе вышеописанные программы «Кристалл 2007» и «Кристалл 2009» замечательны тем, что в них реализованы сложные комбинированные алгоритмы подбора гармонических уравнений регрессии. Ведь подбор приближающих функций (1) и (2) не поддаётся классическому методу наименьших квадратов. Я искренне надеюсь, что мои программы будут интересны различным исследователям.

Программа Crystal 2007. ZIP-архив. 720КБ.

Программа Crystal 2009. ZIP-архив. 230КБ.

Предлагаемая программа Crystal 2009, позволяет выявлять скрытые циклические связи между различными, на первый взгляд независимыми, процессами. Crystal 2009 нуждается в доработке, слишком уж «нестабильны» результаты её вычислений.


                                                                 

                          ""JJwwkk;;                              

                      JJMMMMMMMMRRMMZZRRRR""                      

                  ""MMMMMMMMMMMMMMMMMMRRRRMMww                    

                JJMMMMMMMMMMMMMMRRRRMMMMRRMMMMMM                  

              ;;MMMMMMMMMMMMMMMMMMRRRRMMRRMMMMMMMM""              

              MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZZkkRRRRMMMMMMMMMM              

            MMMMMMMMMMRRkktt""""tt;;  ;;""kkRRMMMMMMww            

          MMMMMMMMMMJJ                        JJMMMMMM""          

        ttMMMMMMkk                                ZZMMRR          

        MMMMMMww                                  kkMMMMJJ        

      ttMMMMMMkk                                  JJRRMMMM        

      RRMMMMMMww                                  kkMMMMMMtt      

      ZZMMMMMMww                                  wwMMMMMMZZ      

      ZZMMMMMMww                                  kkMMMMMMMM      

    ;;ttMMMMMMJJ;;                                ""MMMMMMMM      

      ;;MMMMMM""""JJkkkkwwJJ          JJwwkkJJJJ"";;MMMMMMMM      

    ;;  RRMMMM;;kktt;;kkwwZZJJ      ;;wwRRMMkk;;tt;;RRMMRRMM;;    

      ""ZZRRMM;;"";;ZZJJRR  tt      ;;  ;;tt""kk  ;;wwZZttMM      

      JJwwkkMM;;                                    kk""""MM      

      ""MMttRR""                                    kk""wwMM      

        MMttRRtt;;                                  wwttMMMM      

        MMkkRRkk;;                                ;;RRJJMMRR      

        kkRRwwZZ""                  ;;            JJMMwwMMZZ      

        ""MMZZMMJJ;;          tttt;;kk            ZZZZRRMMZZ      

          MMMMMMww;;          ""kkJJZZ""          MMMMMMRRtt      

          RRMMMMMM""      ""ttwwww""kkwwkktt    kkMMMMMMRR;;      

          ZZMMMMMMww    ;;ZZwwkk"";;""tt""ww  ttZZMMMMRRww        

          RRMMMMMMRRJJ  tt""              ;;""kkMMMMMMZZkk        

        ;;MMMMMMMMMMZZtt""        JJ        ttZZMMMMMMRRkk        

        MMMMMMMMMMMMRRwwtt                  ttRRMMMMMMMMww;;      

      ZZMMMMMMMMMMMMMMZZZZ;;          """"JJRRMMMMMMMMMMRRtt      

    ttMMMMMMMMMMMMRRMMMMRRZZJJJJtt  JJkkZZRRMMMMMMMMMMMMRRZZ      

    MMMMZZ;;RRMMMMZZMMMMMMRRRRZZZZwwZZRRRRMMMMRRMMMMRRRRRRZZ      

    MMRR    RRMM""kkZZMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRwwMMMMRRRRRRRR      

    MMZZZZ  ""tt  ""JJwwZZMMMMMMMMMMMMMMMMRRkktt  kkwwwwRRRR;;    

    ZZJJ        "";;  ""JJkkZZRRRRRRRRZZJJ;;  ;;ww  ;;ZZRRZZ""    

                          ;;;;;;""""tt""        tt;;    ;;ttRRtt  

                                                ;;            ;;  

                                                                  









                                                                                                            

                                            ;;""kkJJ                                                        

                                        wwMMMMMMMMMMMMZZ                                                    

                                    RRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMZZJJ                                        

                                ;;MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM                                        

                              JJMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMkk                                    

                            ZZMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM                                  

                          RRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM                                

                        ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM                              

                        MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM                            

                      wwMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMww                          

                      MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRZZRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMtt                        

                    RRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZZttwwRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZZ                        

                  RRMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRZZZZwwkkwwwwkk""tt;;ttttJJZZMMMMMMMMMMMMMMMM                        

                wwMMMMMMMMMMMMMMMMMM;;""                          ""ttZZMMMMMMMMMMMMRR                      

              ;;MMMMMMMMMMMMMMMMZZ;;;;                                ""kkMMMMMMMMMMMM;;                    

              RRMMMMMMMMMMMMMMJJ;;                                        ;;kkMMMMMMMMww                    

              MMMMMMMMMMMMww;;                                                ""MMMMMMMM                    

            kkMMMMMMMMMMkk                                                    ""MMMMMMMMtt                  

            MMMMMMMMMMMM""                                                    ;;ZZMMMMMMMM                  

          ""MMMMMMMMMMZZ;;                                                      RRMMMMMMMMww                

          RRMMMMMMMMMMwwJJ                                                    ;;ZZZZMMMMMMMM                

          MMMMMMMMMMMMZZtt                                                    ""wwMMMMMMMMMM                

        JJMMMMMMMMMMMMRRtt                                                    ""kkMMMMMMMMMMZZ              

        ZZRRMMMMMMMMMMZZ""                                                    ;;wwMMMMMMMMMMMM              

        RRMMMMMMMMMMMMRRtt                                                    JJZZZZMMMMMMMMMM              

      ;;wwMMMMMMMMMMMMZZtt;;                                                  kkZZMMMMMMMMMMMMtt            

      ;;JJMMMMMMMMMMMMZZ""                                                    ""RRMMMMMMMMMMMMkk            

      ""kkMMMMMMMMMMMMRRtt""                                                ;;""wwMMMMMMMMMMMMww            

      ttkkMMMMMMMMMMMMZZtt""                                                  ""JJMMMMMMMMMMMMZZ            

      ;;;;ZZMMMMMMMMRRJJ"";;;;  ;;;;                                  ""tt    ;;""RRMMMMMMMMMMRR            

      JJ  wwMMMMMMMMRR""tt"";;wwwwJJRRwwww""                ""wwZZMMwwwwwwkk;;"";;ZZMMMMMMMMMMMM            

          ttMMMMMMMMMMttttJJRRwwJJkkwwwwRRZZtt;;          ttZZMMMMwwwwJJkkZZZZJJ""ZZMMMMMMMMMMMM            

      ""  wwMMMMMMMMRR;;JJwwkkkk;;""ttMMRRZZZZ""          ;;ZZMMMMMMMMkkJJ  JJkk;;kkMMMMMMMMMMMM;;          

      tt  kkMMZZMMMMRRttJJZZJJ;;JJRRMMRRMMRRww;;          JJJJ;;MMRRMMZZMM"";;JJ  kkMMMMwwZZMMMM;;          

      ""  ZZZZZZMMMMZZ""""tt""JJMMkkMMMMJJ;;JJJJ          tttt  ttMMJJ""RRww  """"""MMMMwwwwMMMM            

          RRMMwwMMMMRR;;;;  ""kkww;;JJZZ  ;;;;tt          ""  ;;    ;;JJtttt  ""  ;;MMZZ;;JJMMMM            

          RRMMkkRRMMww""    "";;""tt  ""      ""              ;;  ;;            ;;ttMMJJ;;""MMRR            

          MMRRZZkkMMZZ;;                  ;;  ;;            ;;                  ;;  MMJJ  kkMMZZ            

        ;;RRMMwwttMMkk""                    ;;                                "";;  MMJJ  MMMMww            

          RRMMwwwwMMww"";;                                                      ;;;;MMkk  MMMMRR            

          JJMMZZJJMMwwJJtt                                                      ;;""MMJJwwMMMMRR            

          ""MMMM;;MMMMttttJJ                                                    ;;kkMMttZZMMMMww            

            MMMMJJRRMMkk""                                                      ;;wwMMJJMMMMMMkk            

            MMMMkkRRMMZZJJtt                    ;;                              ""MMMMJJMMMMMMww            

            kkMMwwwwMMRRJJ                                                      JJMMMMttMMMMMMkk            

            JJMMMMJJMMMMkktt                ;;  tt      JJJJ                  ;;RRRRMMwwMMMMMMkk            

            ""MMMMwwMMMMkktt;;;;              ;;wwww  ""ZZww                  ;;MMMMwwRRMMMMMMJJ            

              MMMMMMMMMMRRtt""                ""ttkk""  wwJJ                  JJMMMMMMMMMMRRMMkk            

              MMMMMMMMMMMMkk""                  ttwwkkJJRRZZ""                JJMMMMMMMMMMMMRR;;            

              RRMMMMMMMMMMRR;;                  ZZZZZZJJZZMMRRtt""          ""ZZMMMMMMMMMMMMkk              

              wwMMMMMMMMMMZZJJ""          ;;;;JJwwwwRRkkttRRZZRRkkww        JJMMMMMMMMMMMMMMJJ              

              kkMMMMMMMMMMRRww;;        ""ttttRRRRww;;;;ttJJRRwwZZZZJJ    ""ZZMMMMMMMMMMMMMMtt              

              JJMMMMMMMMMMMMZZ;;        kkMMkkJJwwkkkk;;kkwwwwRRZZwwZZ;;  kkRRMMMMMMMMMMMMMM                

              wwMMMMMMMMMMMMMMww        RRwwwwMMZZJJ""JJ;;;;      ""MM;;  MMRRMMMMMMMMMMMMww                

              ttMMMMMMMMMMMMMMRR;;;;  JJRRtt;;  ;;                  JJ"";;ZZRRMMMMMMMMMMMMww                

              ZZMMMMMMMMMMMMMMMMkk    ;;kk              ;;          """"JJMMMMMMMMMMMMMMMMtt                

              kkMMMMMMMMMMMMMMMMRRJJ  ttkk          ttwwJJ            wwZZMMMMMMMMMMMMMMMMkk                

              MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMww;;""""          ttww              ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMww                

            ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRttJJ              JJ                ZZMMMMMMMMMMMMMMMMkk""              

          ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMkkZZ                            ;;JJRRMMMMMMMMMMMMMMMMRRZZ              

          MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRRRtt                  """"  ;;kkRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMJJ              

        ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRR;;    ;;          ZZttZZttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZZ;;            

        RRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMwwtttt""kk    ;;JJwwkkRRMMRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMJJ            

      ttMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMkkkkwwkkkk  kkkkRRwwMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMtt            

      MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMRRJJZZZZMMRRRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMkk            

      MMMMMMMMkk  wwMMMMMMMMRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMMMMMRRww            

    ""MMMMMMtt    kkMMMMMMMMZZMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRMMMMMMZZ            

    JJMMMMMM""    JJMMMM;;kkwwRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRkkRRMMMMMMRRMMMMMMMMMM            

    kkMMMMMMww      MMMM    ttkkRRwwMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMRRRRJJ  wwMMRRwwMMMMMMMMMM;;          

    JJMMMMkkMMJJ    tt;;  """"""kkZZwwRRMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMZZwwkkJJkk  ""MMwwwwMMMMZZMM            

    ;;MMMMMMwwtt          JJtt"";;wwkkkkMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMkkkkJJ;;ttMMtt    MMRRMMMMkkMM""          

      MMJJtt              tt  ;;tt;;JJwwkkttRRMMMMMMMMMMMMMMMMZZZZtt    ;;""wwww      ZZMMRRwwMMtt          

      kk                  tt  ""      ;;""ttttkkwwwwZZRRZZkkRRJJ;;          kkww;;      JJZZ;;MMMMtt        

                          ;;              ;;;;  ;;;;;;""ttww"";;            ""tt;;            ttMMZZJJ      

                                                                            ;;tt                  kkJJ      

                                                                              ""                            

=== Hidden Content === Артемьев Эдуард Иосифович shadow.php sitemap.html sitemap.txt sitemap.xml Яндекс.Метрика HotLog